Объединенный институт ядерных исследований Дубна

И.М.Матора

English

Модель структуры электрона и мюона

Исходной предпосылкой модели структуры электрона и мюона примем универсальность известного кванта магнитного потока, обнаруженного при исследовании макроскопических сверхпроводящих колец. Точнее, его значение

Ф0 =h*c/(2*e)=2.06785E-7

/система единиц гауссова/ будем считать справедливым и для лептонов.

Необходимость учета в теории существования кванта электрического заряда е=4,803242E-10, эквивалентного кванту потока вектора напряженности электрического поля сквозь охватывающую частицу замкнутую поверхность, определенно указывает на не меньшую важность для теории следствий, вытекающих из наличия в природе вышеупомянутого кванта магнитного потока.

Будем также предполагать, что заряд частицы равномерно распределен по кольцевой тороидальной поверхности с большим радиусом тора R и малым радиусом кругового сечения кольца r0, причем r0<<R.

Существенным является также предполагаемое наличие постоянной азимутальной скорости заряда, равной скорости света "с".

Одним из аргументов в пользу этого предположения является равенство сил электростатического расталкивания заряда и его магнитного стягивания, направленных вдоль нормали к поверхности тора. Возможно также, что вытекающее из теории Дирака "дрожание" электрона со скоростью с в действительности является этим упорядоченным азимутальным движением его заряда. Выберем цилиндрическую систему координат с началом в центре кольца и осью Оz, направленной по оси его симметрии.

Итак, в соответствии с первым предположением магнитный поток Ф, создаваемый вышеупомянутым азимутальным током, в электроне и мюоне выражается в виде

Ф = M*Ф0

( М =...-2,-1,0,1,2,...),

а суммарный электрический заряд на каждом кольце равен "е".

Пользуясь известными выражениями векторного потенциала кольцевого тока Аф(r,z), скалярного потенциала и составляющих напряженности магнитного и электрического полей Hr, Hz, Er, Ez через полные эллиптические интегралы, для близкой к поверхности тора окрестности получаем следующие приближенные формулы для Аф при r>= r0:

Аф(r) = 2*J*(ln(R/r)+ 0.0794)/c H(r) = E(r) =~ 2*J/(r*c)

/2/ /3/

где r - расстояние от окружности радиуса R, расположенной в экваториальной плоскости тора с центром в начале координат;

J - азимутальный ток в кольцах.

Из электродинамических соотношений, связывающих магнитный момент частицы "м", ток J и радиус R, находим

м =~ 2*п*R*J/c,

J/c =~ e/(2*п*R)

/4/

откуда

R =~ 2*м/e,

J/c =~ e**2/(4*п*м)

/5/

Тогда магнитный поток, пронизывающий кольцо Ф=2п*R*Аф(r0), будет равен

Ф =~ 2*e*( ln(R/r)+ 0.0794) = M*Ф0

/6/

Из последнего вытекает выражение для спектра допустимых дискретных значений ln(R/r):

ln(R/r)=~ M* Ф0/(2*e) - 0.0794,

/7/

безразмерный квант которого есть - Ф0/(2*e) =215.2557.

Вклад электромагнитного поля в энергию покоя W0 составляет

W0 = 1/(8*п)* ( (H**2+ E**2)dV.

/8/

В соответствии с /3/ он представим в виде

W0= e**2 /(2*п*R)* (ln(Rм/r0)+ ln(Rэ/r0))

/9/

так как существуют такие значения величины Rм и Rэ, размерности длины, подстановка которых в /9/ дает точное значение W0.

Чтобы облегчить понимание результатов дальнейшего рассмотрения, воспользуемся тем обстоятельством, что подавляющая часть интеграла /8/ содержится в области малых r, что дает основание приближенно положить

Rм ~ Rэ ~ R

Тогда

W0=e**2/(п*R)*ln(R/r0)=M*e*h*c/(8*п*м)-0.0794* e**3/(2*п*м)=M*e*h*c/(8*п*м)

/9'/

Неквантованное слагаемое в правой части /9'/ опущено, так как его модуль при М>0 составляет <4E-4 от модуля основного члена.

Вычисление механического момента /спина/ в частицы, который, очевидно, равен произведению величины радиуса кольца R, на котором сосредоточен заряд, и полевой части импульса заряда Р в этом же месте, с учетом /5/ и /7/ дает

s=R*e*Aф(r0)/c= 2*e*( ln(R/r0)+ 0.0794)/(п*c) = M*h/(4*п)

/10/

Отсюда следует что все частицы со спином h/(4п) должны характеризоваться квантовым числом магнитного потока М=1. Эта обусловленная моделью кратность спина величине h/(4п) вызывает определенный оптимизм.

Но обладающая механическим моментом частица помимо энергии поля /9/ или /9'/ обладает также добавочной энергией покоя W0" за счет вращения, равной ввиду световой скорости заряда

W0"= P*c = M*e*h*c/(8*п*м)

/11/

Полная энергия покоя частицы, таким образом, оказывается равной

W0"= W0 + W0" =~ M*e*h*c/(4*п*м);

(М =1)

/12/

А разрешив /12/ относительно магнитного момента "м", имеем

м = e*h/(4*п*m*c) = e/(m*c)*s,

/13/

откуда получаем правильное квантовомеханическое отношение

м/s = e/(m*c).

/14/

Характерно, что кванты энергии покоя W0 для всех четырех лептонов в /12/:

W0 = e*h*c/(4*п*м)

поразительно близки к экспериментальным значениям их энергии покоя и составляют 0.51041МэВ для электрона и 105.533МэВ для мюона. Правда, из- за допущенного нами вышеупомянутого приближения в /9'/ совпадение это пока нельзя считать точным. Уточненное вычисление /8/ для электрона (позитрона) и мюона (антимюона) было проделано на ЭВМ.

Часть интеграла по области, примыкающей к поверхности кольца r0<r<R*1E-6, вычислялись аналитически, а вне тора r=R*1Е-6 числено.

Прежде чем привести таблицу вычисленных на основе предлагаемой модели параметров электрона (позитрона) и мюона (антимюона) подчеркнем, что исходными для нее были универсальные физические константы h, с, е, Ф0=h*c/(2*e) и два экспериментально измеренных значения магнитных моментов электрона и мюона, равные соответственно 9.28485E-21 и 4.49062E-23. Подгоночные параметры в модели отсутствуют. Предполагались лишь общие структурные особенности частиц:

а/ тороидальная симметрия; б/ однородное распределение заряда по поверхности тора; в/ равенство скорости азимутального движения заряда скорости света.

Расчетные значения M, s, W0, R, ln(R/r0),r0 и J/c - даны в таблице.

Таблица

Частица	M	s	W0 MэB	R см	ln(R/r0)	r0 см	J/c
электрон	1	h/2	0.51162	3.866E-11	215.18	1.37E-104	1.97
мюон	1	h/2	105.782	1.870E-13	215.18	6.64E-107	408.8
тау-лептон	1	h/2	1784.0	1.1E-14	215.18	3.9E-108	6900.0

Для тау-лептона, известная экспериментальная энергия покоя которого W0=1784МэВ, предсказываемый моделью магнитный момент "м", есть м=2.65Е-24эрг/Гс. Помимо уже отмечавшегося совпадения вычисленных спинов с их экспериментальными значениями видно и совпадение масс покоя электрона (позитрона) и мюона (антимюона) не хуже 0.12%. Это может служить основанием для утверждения, что, по-видимому, природа масс покоя всех лептонов полностью электромагнитная. Это же утверждение о природе массы мюона было сделано Барутом [1].

Распределение массы, заряда и магнитного момента оказалось до некоторой степени аналогичным партонной модели адронов.

Все указанные характеристики сконцентрированы /правда, не в точках/ в чрезвычайно малой окрестности окружности радиуса R. Большой радиус электрона Rе=3.87E-11см, на первый взгляд, парадоксально велик. Однако уникальный по величине магнитный момент электрона не мог бы быть создан с помощью даже световой скорости упорядоченного движения суммарного заряда е при малом характерном размере частицы. Из не связанного с моделью соотношения неопределенностей также следует, что характерный размер 2R любой частицы должен удовлетворять выражению

2R > h*c/(p*c)

/16/

/р - характерный импульс внутреннего движения/. Ввиду того, что известное из теории Дирака "дрожание" даже покоящегося электрона имеет математическое ожидание оператора скорости, равное "с", для него

2R > h*c/(m*c**2) =3.86E-11 см.

Магнитные индукции в рассмотренных кольцах- частицах столь велики /у поверхности торов ~1Е100Гс в электроне и ~1Е109Гс в мюоне, а в центре колец - соответственно 3.2 10E11 Гс и 1.37E16Гс/, что короткодействующее взаимодействие таких колец- магнитных моментов способно обусловить сильное взаимодействие. В сущности это уже было показано Барутом и Краусом[2] продемонстрировавшими теоретически c помощью введения неких эффективных потенциалов взаимодействия аномального магнитного момента лептона с полем неподвижного антилептона возможность возникновения резонансов с характерными размерами адронов.

Вероятно, ядерные силы также обусловлены взаимодействием магнитных моментов нуклонов /хотя рассмотренная простейшая кольцевая модель структуры для протона оказалась не вполне подходящей, рассчитанная на ее основе электромагнитная масса покоя составила лишь - 336 МэВ/.

Последнее подтверждается следующей важной особенностью структуры ядер. Во всех ядрах четная часть нуклонов всегда допускает разбиение на пары: протон- нейтрон, протон- протон и нейтрон- нейтрон, любая из которых имеет антипараллельные магнитные моменты. Зарядово независимой является взаимная ориентация в указанных парах именно магнитных моментов, тогда как спины в них бывают и антипараллельными, и параллельными /как в дейтроне/. Это значит, что взаимодействие магнитных моментов может быть динамическим фактором, обусловливающим сильную связь.

Кроме того, есть совпадение зависимости от расстояния между частицами ядерных сил и взаимодействия взаимно антипараллельных магнитных моментов, создаваемых кольцевыми токами с совпадающими экваториальными плоскостями колец. Легко понять с помощью известного выражения энергии взаимодействия двух магнитных моментов, что при расстоянии между кольцами r, таком, что r>2R, происходит короткодействующее притяжение |~1/r**3|.

Если же г=0, то наблюдается сильное отталкивание. В области 0<r<2R с возрастанием г отталкивание переходит в притяжение.

Таким образом, понятно, почему именно антипараллельная ориентация магнитных моментов обусловливает их сильную связь. Здесь снаружи находится не барьер отталкивания, как было бы в случае параллельных моментов, который делал бы связь невозможной, а зона сильного притяжения.

В свете этих представлений естественна и некоторая неаддиативность магнитных моментов, которая, например, в дейтроне составляет около 2%. Квантованными в нуклонах остаются магнитные потоки, а моменты из-за взаимоиндукции изменяются.

Было бы необъективным не упомянуть о следующей особенности предложенной модели, которая может быть интерпретирована двояко. В хорошо исследованных стационарных квантово механических системах, например, в атоме водорода или в сверхпроводящих макроскопических кольцах в наинизшем состоянии / n=1 для водорода и М=1 для кольца/, длина волны де Бройля соответственно для электрона и состоящей из двух электронов квазичастицы, вычисленная по математическому ожиданию операторов импульса, в точности равна длине окружности с боровским радиусом и радиусом кольца соответственно. В то же время эта длина волны заряда "е" в нашей модели, соответствующая импульсу - Аф(r0) из /10/ составляет не 2пR, а 4пR.

Скептически настроенный читатель в связи с этим вправе расценить это как трудность модели. Оптимист, наоборот, может думать, что в элементарных частицах осуществляются стоячие волны де Бройля.

ЛИТЕРАТУРА

1. Barut A.O. In: Lecture Notes in Physics. Ed. A.Bohm, Springer6 p.440.
2. Barut A.O., Kraus J. Phys. Lett., 1975, 59B, No.2, p.175.

4 февраля 1981 года.

Тематическое содержание

СОДЕРЖАНИЕ