Гравитационное
поле
Попробуем
оценить: какое изменение показателя преломления вакуума n может
вызвать притяжение, аналогичное по действию притяжению гравитационным полем Земли.
Для этого возьмем простой случай: фотон движется по направлению к Земле.
Мы знаем, что при переходе фотона
из одной среды с n1 в среду с n2 (в нашем случае n2 > n1) длина волны изменяется следующим образом
|
|
λ2=
λ1* n1 / n2 |
(1.7.1) |
Но так
как n1 и n2 - показателя преломления пространств, в
которых находятся наблюдатели (тоже состоящие из ЭМ волн), то последние не
заметят изменение скорости движения фотона, т.к. у них будет течь время по разному (у второго наблюдатели время будет течь в n 2/ n 1. раз медленней), а заметят только изменение длины
волны фотона, воспринимаемое как увеличение его энергии:
|
|
W2=h*c/ λ2=(h*c/ λ1)* (n2
/ n1 ) = W1*
n2 / n1 |
(1.7.2) |
Если переход от n1 к n2 плавный то формулу (1.7.2) можно преобразовать в
дифференциальное уравнение:
|
|
dW/W= dn /n |
(1.7.3) |
Известно, что в гравитационном
поле Земли энергия фотона меняется следующим образом (по представлению
наблюдателя):
|
|
dW/dR=-g*Mz*Mf/R2 =- g*Mz*W/(R*c)2 |
(1.7.4) |
|
|
где |
Mz - масса Земли, |
||
Решая совместно уравнения (1.7.3)
и (1.7.4), найдем
|
|
n =
n 0*exp(g*Mz/(R*c2))
= n 0*exp(F/c2) = n 0*exp(8*10-10) |
(1.7.5) |
где F - потенциал
гравитационного поля Земли
или приблизительно
|
|
n = n 0*(1+1*10-9) |
|
Вот такое маленькое изменение n (n *1*10-9) может вызвать земное
притяжение.
Теперь оценим: чему будет равно
замедление скорости течения времени на поверхности Земли
|
|
Tz= Tb* n b/ n z = Tb*exp(-F/c2) ~ Tb*(1- F/c2) |
(1.7.6) |
|
|
где |
Tz - интервал времени на поверхности
Земли, |
||
Эта формула совпадает с
соответствующей формулой общей теории относительности.
Изменение со временем показателя
преломления вакуума видимой Вселенной может быть причиной наблюдаемого красного
смещения спектра излучения удаленных Звезд и Галактик.